El estudio demuestra la dificultad de simular bucles cuánticos aleatorios para ordenadores clásicos

Las computadoras cuánticas, tecnologías que realizan cálculos utilizando fenómenos de la mecánica cuántica, podrían eventualmente superar a las computadoras clásicas en muchos problemas computacionales y de optimización complejos. Si bien algunas computadoras cuánticas han logrado resultados notables en algunas tareas, su ventaja sobre las computadoras clásicas aún no se ha demostrado de manera concluyente y consistente.

Ramis Movassagh, investigador de Google Quantum AI, anteriormente IBM Quantum, realizó recientemente un estudio teórico destinado a demostrar matemáticamente las notables ventajas de las computadoras cuánticas. Su artículo, publicado en Física de la naturalezamuestra matemáticamente que simular circuitos cuánticos aleatorios y estimar sus resultados es lo que se llama #P-hard para las computadoras clásicas (es decir, es muy difícil).

«Una pregunta clave en el campo de la computación cuántica es: ¿Son las computadoras cuánticas exponencialmente más poderosas que las clásicas?» Ramis Movassagh, quien dirigió el estudio, dijo a Phys.org. «La conjetura de la supremacía cuántica (que hemos rebautizado como conjetura de la primacía cuántica) dice que sí. Sin embargo, matemáticamente era un gran problema abierto que debía establecerse rigurosamente».

Recientemente, los investigadores han intentado demostrar las ventajas de los ordenadores cuánticos sobre los clásicos de diversas formas, tanto a través de estudios teóricos como experimentales. Una clave para demostrar esto matemáticamente sería demostrar que a las computadoras clásicas les resulta difícil obtener los resultados de las computadoras cuánticas con alta precisión y pequeños márgenes de error.

“En 2018, un colega dio una conferencia en el MIT sobre, en ese momento, un resultado reciente que buscaba proporcionar evidencia de la dureza del muestreo de circuitos aleatorios (RCS)”, explicó Movassagh. «RCS es la tarea de muestrear la salida de un circuito cuántico aleatorio y Google acababa de proponerlo como un candidato líder para demostrar la primacía cuántica. Yo estaba entre la audiencia y nunca antes había trabajado en complejidad cuántica; de hecho, lo recuerdo como un estudiante de universidad ¡incluso había jurado que nunca trabajaría en este campo!»

La prueba matemática que el colega de Movassagh presentó en el MIT en 2018 no resolvió definitivamente el antiguo problema de demostrar la primacía cuántica, pero representó un avance significativo hacia ese objetivo. La prueba se obtuvo mediante una serie de aproximaciones y el llamado truncamiento de la serie; por tanto, era algo indirecto e introducía errores innecesarios.

«Me gusta conectar las matemáticas para resolver grandes problemas abiertos, especialmente si las matemáticas son sencillas, menos conocidas por los expertos en ese campo y son hermosas», dijo Movassagh. «En este caso, sentí que probablemente podría encontrar mejores pruebas, e ingenuamente pensé que si resolvía el problema correctamente, podría resolver el gran problema abierto. Así que comencé a trabajar en ello».

La demostración matemática presentada por Movassagh difiere considerablemente de las presentadas hasta ahora. Se basa en un nuevo conjunto de técnicas matemáticas que muestran colectivamente que las probabilidades de que la salida de un caso promedio (es decir, un bucle cuántico aleatorio) sean tan difíciles como las del peor de los casos (es decir, el más artificial).

«La idea es que se puede utilizar la ruta de Cayley propuesta en el artículo para interpolar entre dos circuitos arbitrarios, que en este caso se consideran entre el peor de los casos y el caso promedio», dijo Movassagh. «La ruta de Cayley es una función algebraica de bajo grado. Dado que se sabe que el peor caso es #P difícil (es decir, un problema muy difícil), usando la ruta de Cayley podemos interpolar en el caso promedio y mostrar que los circuitos aleatorios son esencialmente tan difícil como el peor de los casos con alta probabilidad.»

A diferencia de otras demostraciones matemáticas obtenidas en el pasado, la demostración de Movassagh no implica aproximaciones y es bastante sencilla. Esto significa que permite a los investigadores delimitar explícitamente los errores involucrados y cuantificar su robustez (es decir, tolerancia a fallas).

Desde que Movassagh presentó la prueba por primera vez, tanto su grupo de investigación como otros equipos la han probado más y han mejorado su solidez. Por lo tanto, pronto podría inspirar nuevos estudios destinados a mejorar la demostración o utilizarla para resaltar el potencial de las computadoras cuánticas.

«Hemos demostrado directamente la dificultad de estimar las probabilidades de salida de los circuitos cuánticos», dijo Movassagh. Berlekemp-Welch «Tengo un interés independiente en la criptografía cuántica, la computación, la complejidad y la teoría de la codificación. Actualmente, este es el camino más prometedor hacia la eventual refutación de la tesis ampliada de Church Turing, que es un objetivo imperativo de la teoría de la complejidad cuántica».

El trabajo reciente de Movassagh representa una contribución clave a los esfuerzos de investigación en curso que exploran las ventajas de las computadoras cuánticas sobre las clásicas. En sus futuros estudios, pretende aprovechar sus pruebas actuales para demostrar matemáticamente el enorme potencial de los ordenadores cuánticos a la hora de abordar problemas específicos.

«En mis próximos estudios, espero vincular este trabajo con la dificultad de otras tareas para mapear mejor la (in)tratabilidad de los sistemas cuánticos», añadió Movassagh. «Estoy estudiando las aplicaciones de este trabajo, entre otras cosas, en la criptografía cuántica. Y por último, pero no menos importante, espero probar la conjetura de la primacía cuántica y demostrar que la tesis ampliada de Church-Turing es falsa».